Чему равна сумма углов выпуклого шестиугольника

28.06.2025 в 23:51

Выпуклый шестиугольник - это многоугольник с шестью сторонами, у которого все внутренние углы меньше 180° и нет впадин. Сумма его внутренних углов подчиняется общей формуле для выпуклых многоугольников.

Формула суммы внутренних углов

Для любого выпуклого n-угольника сумма внутренних углов (S) вычисляется по формуле:

• S = (n - 2) × 180°

Для шестиугольника (n = 6):

• S = (6 - 2) × 180° = 4 × 180° = 720°

Доказательство формулы

1. Разобьем шестиугольник на треугольники, проведя диагонали из одной вершины
2. Для шестиугольника получится 4 треугольника (n - 2 = 6 - 2 = 4)
3. Сумма углов каждого треугольника равна 180°
4. Общая сумма углов: 4 × 180° = 720°

Свойства углов правильного шестиугольника

Расчет одного внутреннего угла правильного шестиугольника

• 720° ÷ 6 = 120°

Примеры расчетов

Практическое применение

• В архитектуре при проектировании шестигранных конструкций
• В дизайне и мозаичных узорах
• В природных структурах (пчелиные соты)
• В инженерных расчетах

Важное замечание

Формула S = (n - 2) × 180° работает только для выпуклых многоугольников. Для невыпуклых шестиугольников сумма углов также равна 720°, но форма может иметь впадины.