Сумма углов выпуклого двенадцатиугольника

28.06.2025 в 23:25

Выпуклый двенадцатиугольник (12-угольник) - это многоугольник с двенадцатью сторонами и двенадцатью углами, у которого все внутренние углы меньше 180° и нет самопересечений. Для определения суммы его внутренних углов существует четкая математическая формула.

Формула суммы углов n-угольника

Сумма внутренних углов любого выпуклого n-угольника вычисляется по формуле:

• S = (n - 2) × 180°
• Где n - количество сторон (углов) многоугольника

Расчет для 12-угольника

Доказательство формулы

1. Любой выпуклый n-угольник можно разбить на (n-2) треугольника
2. Сумма углов каждого треугольника равна 180°
3. Следовательно, сумма углов многоугольника равна (n-2) × 180°
4. Для 12-угольника: (12-2) = 10 треугольников
5. 10 × 180° = 1800°

Свойства правильного 12-угольника

• Все стороны и углы равны между собой
• Каждый внутренний угол равен 1800° / 12 = 150°
• Центральный угол (между радиусами к соседним вершинам) равен 360° / 12 = 30°
• Имеет 54 диагонали

Практическое применение

Знание суммы углов 12-угольника используется в:

• Архитектуре и дизайне
• Геодезических расчетах
• Компьютерной графике
• Решение геометрических задач